利用するライブラリ等によっては、android.support.v4.app.Fragmentを利用しなければならなかったり、 android.app.Fragmentを利用しなければならなかったりとまちまちかと思います.
ここではそのような場合の対処法をまとめました.
課題
そもそも、android.support.v4.app.Fragment と android.app.Fragmentは互いに何の関係性もないクラスとなっています.
そのため、v4版を利用するべきところで通常版を利用してしまったり、通常版を利用すべきところでv4版を利用してしまうとエラーとなります.
解決法
1.片方にそろえる
一番シンプルでわかりやすい方法です.基本的にはサポートできる端末を広げるためにv4版に揃えることになるかと思います.
ただし、複数のライブラリを利用する場合でそれぞれサポートしているFragmentが異なる場合のように、この方法がとれない場合があります.
2.自分でカスタムする
例えばv4ライブラリ内に存在するクラスを利用したいが、Fragmentは通常版を利用したいといった場合、利用したいクラスを自分で実装するという方法が考えられます.
これは(利用したいクラスに寄りますが)、比較的手間のかからない方法です.
適当な場所に新しくクラスを作成し、v4内のクラスのソースをコピーします.
その後、v4版のFramgent/FragmentManagerといったFragment関連のimport文を削除し、通常版をインポートするようにします.